Một dạng khác của Định lý Hahn-Banach được gọi là Định lý tách Hahn-Banch .[1][2] Nó có một số ứng dụng trong hình học phức.[3]

Định lý: Cho V là một không gian vector tô pô trên trường K = R {\displaystyle {\mathbb {K} }={\mathbb {R} }} hoặc C {\displaystyle {\mathbb {C} }} , và A, B là các tập con lồi, khác rỗng của V. Giả sử rằng A ∩ B = ∅ {\displaystyle A\cap B=\emptyset } . Khi ấy

(i) Nếu A là mở thì tồn tại một phiếm hàm tuyến tính λ : V ↦ K {\displaystyle \lambda :\;V\mapsto {\mathbb {K} }} và số t ∈ R {\displaystyle t\in {\mathbb {R} }} sao cho

R e   λ ( a ) < t ≤ R e   λ ( b ) {\displaystyle Re\ \lambda (a)<t\leq Re\ \lambda (b)}

với mọi a ∈ A , b ∈ B {\displaystyle a\in A,b\in B}

(ii) NếuV là không gian lồi địa phương, A compact, và B đóng thì tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục λ : V ↦ K {\displaystyle \lambda :\;V\mapsto {\mathbb {K} }} và số t ∈ R {\displaystyle t\in {\mathbb {R} }} sao cho

R e   λ ( a ) < t < R e   λ ( b ) {\displaystyle Re\ \lambda (a)<t<Re\ \lambda (b)}

với mọi a ∈ A , b ∈ B {\displaystyle a\in A,b\in B} .